Практическая реализация принципа оптимальности в экономике
Так как ∑Е2(t) (α = 0,4) < ∑E2(t) (α = 0,7), на последнем шаге получена модель:
Yp(N+k) = 27,5 +2,0k.
Далее исследуем адекватность модели. Модель является адекватной, если математическое ожидание значений остаточного ряда близко или равно нулю и если значения остаточного ряда случайны, независимы и подчинены нормальному закону распределения.
Проверка равенства нулю математического ожидания уровней ряда остатков.
Проверка равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулю выполним с использованием t-критерия Стьюдента:
,
где 
;
t < tтабл.(1,05), поэтому гипотеза о равенстве математического ожидания значений остаточного ряда нулю выполняется.
При проверке независимости
(отсутствие автокорреляции) определяется отсутствие в ряду остатков систематической составляющей, с помощью d-критерия Дарбина-Уотсона по формуле. Численное значение коэффициента равно
d`= 4 - 2,3=1,7.
Попадает в интервал от d2 до 2 (для линейной модели при 10 наблюдениях можно взять в качестве критических табличных уровней величины d1 = 1,08, d2 = 1,36), значит, гипотеза о независимости уровней остаточной последовательности, т.е. об отсутствии в ней автокорреляции, принимается и модель адекватна по данному признаку.
Таблица 7
|
Остатки |
εt-εt-1 |
(εt-εt-1)2 |
ε2 |
Eотн |
|
-1,0 |
1,0 |
8,3 | ||
|
1,4 |
2,4 |
5,8 |
2,0 |
9,3 |
|
0,0 |
-1,4 |
1,8 |
0,0 |
0,2 |
|
1,5 |
1,5 |
2,3 |
2,4 |
8,1 |
|
-3,2 |
-4,7 |
22,1 |
10,0 |
18,6 |
|
0,7 |
3,8 |
14,5 |
0,4 |
3,3 |
|
2,9 |
2,3 |
5,1 |
8,5 |
12,2 |
|
0,3 |
-2,7 |
7,0 |
0,1 |
1,1 |
|
1,3 |
1,0 |
1,0 |
1,6 |
4,5 |
|
3,9 |
2,3 |
59,7 |
26,0 |
65,7 |
|
7,3 |
Проверка случайности уровней ряда остатков
по критерию пиков дает положительный результат: р = 6; 6>2 - неравенство выполняется, следовательно, свойство случайности выполняется.
Соответствие ряда остатков нормальному закону распределенияопределим при помощи RS-критерия: RS= [εmax - εmin]:Sε = [2,9+3,2]: 1,8 = 3,4 (для N=10 и 5%-го уровня значимости границы критерия (2,7 - 3,7)), 3,4 попадает в указанный интервал, следовательно, свойство нормальности распределения выполняется.