Парная и множественная корреляция

Используя данные, приведенные в таблице 2.3, и применив инструмент Регрессия (Анализ данных в Excel) (табл. 2.4), получим следующие коэффициенты:

.

Таблица 2.4 - Параметры модели

Уравнение регрессии зависимости объема прибыли от ставки по депозитам и среднегодовой ставки по кредитам можно записать в следующем виде:

.

Расчетные значения Y определяются путем подстановки в эту модель значений факторов, взятых для каждого наблюдения.

. Для характеристики модели определим следующие показатели и дадим их интерпретацию:

линейный коэффициент множественной корреляции вычисляется по формуле:

,

но мы воспользуемся инструментом Регрессия (Анализ данных в Excel) (табл. 2.5).

; что говорит о том, что связь между факторами прямая и весьма тесная.

Коэффициент детерминации равен (табл. 2.5). Он показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 99,787 % изменений в объеме прибыли учтено в модели и обусловлено влиянием среднегодовой ставки по кредитам и размер внутрибанковских расходов.

Таблица 2.5 - Регрессионная статистика

Учитывая, что коэффициент регрессии невозможно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на зависимую переменную из-за различия единиц измерения, используем средний коэффициент эластичности:

.

Для расчета коэффициентов используем данные из таблицы 2.3 и 2.4 соответственно.

.

Следовательно, наименьшее влияние на объем прибыли оказывает размер внутрибанкоских расходов. При неизменном размере внутрибанковских расходов объем прибыли с ростом размера среднегодовой ставки по кредитам на 1% увеличится в среднем на 4,003 %, тогда как с уменьшением размера внутрибанковских расходов на 1% объем прибыли в среднем по совокупности кредитных учреждений сократится на 3,038 % при неизменном размере среднегодовых ставок по кредитам.

Бета-коэффициент с математической точки зрения показывает, на какую часть величины среднего квадратического отклонения меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение при фиксированном на постоянном уровне значений остальных независимых переменных:

,

где (табл. 2.3),

;

Это означает, что размер внутрибанковских расходов оказывает меньшее влияние на объем прибыли, т.к. при ее увеличении на 76,82 руб., объем прибыли уменьшится на 115,02 руб. (2,176*52,856), тогда как при росте среднегодовой ставки по кредитам на 199,79 руб., объем прибыли увеличится на 116,33 руб. (3,166*52,856).