Пример учета неопределенности в управленческих решениях
Предприятию необходимо принять решение об объеме запаса продукции на складе. Неопределенность в данном решении связана с погодными условиями.
Предприятие будет реализовывать два вида продукции А и В, причем реализация зависит от состояния погоды. Закупочная цена единицы продукции А-3,5 долл., цена реализации - 5 долл. Закупочная цена единицы продукции В - 6 долл., цена реализации - 9 долл. На реализацию расходуется 100 долл. В хорошую погоду реализуется 104 ед. продукции А, 603 ед. продукции В, в плохую погоду - 403 ед. продукции А, 123 ед. продукции В. Используя элементы теории игр, определить ежедневный объем закупки каждого вида продукции с целью получения оптимальной прибыли.
X = 104; У = 603; Z = 403; W = 123.
Решение
Пусть существует две стратегии поведения фирмы и две стратегии поведения погоды.
Для фирмы: А) расчет на хорошую погоду;
В) расчет на плохую погоду.
Для погоды: С) хорошая погода;
D) плохая погода.
Возможны следующие комбинации ситуаций.
АС) расчет на хорошую погоду и погода хорошая.
Тогда выручка равна:
V = 104*5+603*9 = 5947
Затраты на реализацию:
С = 104*3,5+603*6+100 = 4082
Прибыль:
Р = 5947 - 4082 = 1865 долл.
АD) расчет на хорошую погоду и погода плохая.
Выручка равна:
V = 104*5+123*9 = 1627
Затраты на реализацию:
С = 104*3,5+123*6+100 = 1202
Прибыль:
Р = 1627 - 1202 = 425 долл.
ВС) расчет на плохую погоду и погода хорошая.
Выручка равна:
V = 104*5+123*9 = 1627
Затраты на реализацию:
С = 104*3,5+123*6+100 = 1202
Прибыль:
Р = 1627 - 1202 = 425 долл.
ВD) расчет на плохую погоду и погода плохая.
Выручка равна:
V = 403*5+123*9 = 3122
Затраты на реализацию:
С = 403*3,5+123*6+100 = 2248,5
Прибыль:
Р = 3122 - 2248,5 = 873,5 долл.
Составим платежную матрицу (таблица 2).
Таблица 2 Платежная матрица
Пусть Х - частота применения фирмой стратегии А;
-Х - частота применения стратегии В.
*х+425*(1-х) = 425*х+873,5*(1-х)
Отсюда найдем Х
*х+425 = 873,5-873,5*х
Х = (873,5-425)/(1865+873,5) = 0,1638 или 16,38%
-х = 1-0,1638 = 0,8362
Рассчитаем цену игры:
*х+425*(1-х) = 1865*0,1638+425*0,8362 = 660,87 долл.
Определим запас продукции, который должен быть на складе:
(104А+603В)*0,1638+(403А+123В)*0,8362 =
= (104*0,1638+403*0,8362)А+(603*0,1638+123*0,8362)В =
= 354А+202В.
Оптимальный набор: 354 ед. продукции А и 202 ед. продукции В.